Turunan Fungsi

A.     Rumus-Rumus Turunan Fungsi

1.      f(x)  = c,          Þ f’(x) = 0

2.      f(x) = ax          Þ f’(x) = a

3.      f(x) = axⁿ         Þ f’(x) = a· n·x^{n – 1}

4.      Jika “u” adalah suatu fungsi dalam x, maka

f(x) = auⁿ          Þ f’(x) = a·u’·n·u^{n – 1}, dimana u’ = turunan pertama dari u

Latihan Soal..

1.      UN 2010 IPS PAKET A

Diketahui f(x) = x⁶ + 12x⁴ + 2x² – 6x + 8 dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai f’(1) = …

a. 64

b. 60

c. 58

d. 56

e. 52

2.      UN 2010 IPS PAKET B

Diketahui f(x) = 6x⁴ – 2x³ + 3x² – x – 3 dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai f’(1) = …

a. 20

b. 21

c. 23

d. 24

e. 26

3.      UN 2009 IPS PAKET A/B

Turunan pertama dari f(x) = 2x³ + 3x² – x + 2 adalah f’(x). Nilai f’(1) = …

a.       4

b.      6

c.       8

d.      11

e.       13

4.      UN 2011 IPS PAKET 12

Diketahui f(x) = (3x² – 5)⁴. Jika f’(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka f’(x) = …

a. 4x(3x² – 5)³

b. 6x(3x² – 5)³

c. 12x(3x² – 5)³

d. 24x(3x² – 5)³

e. 48x(3x² – 5)³

5.      UN 2011 IPS PAKET 46

Turunan pertama dari f(x) = (3x² – 7)⁴ adalag f’(x) = …

a. 6x(3x² – 7)³

b. 12x(3x² – 7)³

c. 24x(3x² – 7)³

d. 36x(3x² – 7)³

      e. 48x(3x² – 7)³ 

B.     Tafsiran Geometris

Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:

1)      Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = x₁ , yaitu m = f’(x₁)

Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (x₁, y₁) dan bergradien m adalah:

y – y₁ = m(x – x₁)

2)      Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0

3)      Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0

4)      Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0

 

1.      UN 2009 IPS PAKET A/B

Persamaan garis singgung pada kurva

y = x³ + 4x² + 5x + 8 di titik (–3, 2) adalah …

a.       y = –8x – 26

b.      y = –8x + 26

c.       y = 8x + 22

d.      y = 8x + 26

e.       y = 8x – 26

2.      UN 2008 IPS PAKET A/B

Persamaan garis singgung pada kurva

y = x² + 4x + 1 di titik (2, 13) adalah …

a. y = 8x – 3

b. y = 8x + 13

c. y = 8x – 16

d. y = 2x + 9

e. y = 4x + 5

3.      UN 2010 IPS PAKET A

Grafik fungsi f(x) = x³ + 6x² – 36x + 20 turun pada interval …

a. –2 < x < 6

b. –6 < x < 2

c. –6 < x < –2

d. x < –6 atau x > 2

e. x < –2 atau x > 6

4.      UN 2010 IPS PAKET B

Grafik fungsi f(x) = x³ + 6x² – 15x + 3 naik pada interval …

a. –1 < x < 5

b. –5 < x < 1

c. x < 1 atau x > 5

d. x < –5 atau x > 1

e. x < –1 atau x > 5

5.      UN 2009 IPS PAKET A/B

Nilai minimum fungsi f(x) = –x³ + 12x + 3 pada interval –1 ≤ x ≤ 3 adalah …

a. –13

b. –8

c. 0

d. 9

      e. 12

6.      UN 2011 IPS PAKET 12

Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi B(x) = 2x² – 180x + 2500 dalam ribuan rupiah. Agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sabanyak …

a. 30                 d. 90

b. 45                e. 135

      c. 60

7.      UN 2011 IPS PAKET 46

Suatu fungsi hubungan antara banyaknya pekerja dengan keuntungan perusahaan dinyatakan oleh f(x) = –2x² + 240x + 900 dengan x banyaknya pekerja dan f(x) keuntungan perusahaan dalam satuan jutaan rupiah. Keuntungan maksimum perusahaan tercapai ketika banyaknya pekerja … orang

a. 120                  d. 60

b. 100                 e. 40

      c. 80